Didáctica del número natural

La clase de hoy comienza con un resumen de las competencias básicas, que son:

- Competencia en comunicación lingüística

- Competencia matemática

- Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico

- Tratamiento de la información y competencia digital

- Competencia social y ciudadana

- Competencia cultural y artística

- Competencia para aprender a aprender 

- Autonomía e iniciativa personal.

Todas estas competencias nos serán muy útiles a la hora de realizar actividades para los/as niños/as, ya que nos permitirán saber qué es lo que estamos trabajando en cada una de ellas. No obstante, unida a todas estas se encuentra la novena competencia: la competencia emocional, que se ha unido al resto hace poco.

Una vez aclarado esto, pasamos al tema que trata de la didáctica del número natural. Aquí encontramos que la construcción del número natural surge a partir de la equipotencia de conjuntos, y la construcción del ordinal a partir del axioma de Peano y la inducción completa.

Por su parte, el postulado fundamental de la aritmética sostiene que el cardinal de un conjunto coincide con el último ordinal. Algo lógico si lo pensamos pero que se sostiene en un postulado que creemos, por lo que no tenemos que demostrar.

En lo que a la educación infantil se refiere las docentes tendrían que conseguir que los niños/as fueran capaces de pasar del cardinal al ordinal y viceversa. Además los números cardinales están asociados a un número ordinal cuando hay una correspondencia serial.

Por otro lado tenemos aquellas transformaciones en las que cambia el ordinal pero no el cardinal y aquellas transformaciones en las que cambia el cardinal pero no el ordinal.

Dicho así puede sonar un poco complicado pero es tan simple como analizar una serie de nombres. Por ejemplo: Ana Luis, Juan, Pedro, Antonio; y Juan, Pedro, Antonio, Luis, Ana. Si nos damos cuenta ambas series tienen el mismo cardinal pero distinto ordinal, y dicho con nombres no tiene por qué parecernos tan difícil.

Algo que me pareció importante de la clase fueron una serie de orientaciones didácticas que se dieron y que se deberían llevar a cabo con niños/as en edades tempranas.

Entre ellas podemos encontrar por ejemplo, trabajar del 1 al 10 los números cardinales, con la relación menor o igual y la secuenciación; trabajar con materiales del 1 al 10; posteriormente ampliar la secuencia del 1 al 20; con esquemas de seriación cíclica, etc.

Al fin y al cabo, en lo que tenemos que centrarnos es en esto, ya que es lo que tendrán que llevar a la práctica los docentes en el aula.

Actividad para desarrollar el concepto "uno" y "más de uno"

Como actividad para esta semana teníamos que desarrollar una actividad en la que se trabajen los conceptos “uno” y “más de uno”. Además esta actividad tenía que recoger las siguientes características:

OBJETIVOS:

-Diferenciar y aplicar el cuantificador uno.

-Discriminar elementos según su cantidad.

-Reconocer la grafía del numero uno.

-Desarrollar la percepción visual en la discriminación de figuras sobre el fondo.

COMPETENCIAS:

-Competencia lingüística.

-Competencia matemática.

-Competencia para aprender a aprender.

-Autonomía e iniciativa personal.

Considero que para llevar a cabo esta actividad se tendrían que utilizar un par de meses. No creo que una sola actividad pueda hacer que los niños/as aprendan este concepto tan rápidamente. Para comenzar podríamos realizar una asamblea en la que se parta de los conocimientos que tengan los propios niños/as sobre el concepto "muchos y pocos". De esta forma desarrollaríamos la competencia lingüística, ya que estamos fomentando que se expresen oralmente. 

Podríamos llevar este concepto a la vida cotidiana. Por ejemplo: "¿Qué ocurre cuando no hay huevos en la nevera?" "Hay que ir al supermercado a comprar muchos porque no hay ninguno" "Y... ¿Cuántos compra mamá uno o más de uno? ¿Compra muchos verdad?"; entre otras preguntas.

Una vez que comprendan estos conceptos, podríamos utilizar fichas como las siguientes:

Considero que es importante que primero se entienda el término uno-muchos para después poder pasar del uno al dos, del dos al tres, etc.

También realizaremos fichas en las que se utilice la grafía del número uno y se comprenda la asociación número-cantidad:

Una vez realizadas todas estas actividades, podríamos realizar un pequeño juego en el que los alumnos/as fueran corriendo por la clase o andando mientras suena la música. De repente, se para la música y la profesora podría decir, formamos grupos de muchos, o grupos de pocos; más adelante podría ser: formamos grupos de dos, de tres, de cinco, etc.

De esta forma, al ver ellos mismos las personas que les hacen falta para conseguir la consigna de la profesora, se fomenta la autonomía y el hecho de que aprendan mejor la asociación número-cantidad.

Otra actividad podría ser formar un pequeño tren entre los niños/as de la clase. Primero será un único niño/a el que vaya andando por la clase y cuando se pare la música tendrá que unir a otro niño/a al tren. Así poco a poco se irá formando un gran tren y mientras podemos aprovechar para ir repasando los números mientras se van uniendo niños/as.

De esta forma en esta actividad se trabajarían las competencias: matemática, lingüística, para aprender a aprender, social y ciudadana, y autonomía e iniciativa personal.

Comenzamos con el tema 3...

Clase 4 (10 de Noviembre de 2014)

Seguimos repasando la teoría de conjuntos y para ello realizamos dos actividades en las que tenemos que llevar a cabo diferentes objetivos; para aprender el número cero en un caso, y para utilizar los ordinales primero y último en el otro.

Considero que la actividad en la que hay que utilizar los ordinales primero y último que propusimos, puede servir para que los niños/as desarrollen este concepto bastante bien. Nuestra actividad consistía en darles a los niños/as una consigna: “ordenaros por orden de altura en una fila”. Los propios niños/as serán los que tendrán que ordenarse entre ellos de una forma autónoma. Una vez que lo hayan conseguido el/la docente les hará una foto que posteriormente se pondrá en la pizarra digital. Una vez allí los niños/as tendrán que decir quién es primero y último, a la vez que tendrán que rodear con círculos de diferentes colores a dichos niños/as. A su vez, se irá seccionando la foto por partes y tendrán que decir quién es primero y último de la sección elegida. Este método puede ayudarles a fomentar la autonomía entre ellos, adquirir el concepto de primero y último, colaborar entre iguales, utilizar elementos tecnológicos (pizarra digital)...; entre otras cosas. 

Por otro lado, la actividad que se propuso en clase que consistía en explicar por pasos una receta sencilla me pareció bastante original. No había pensado en ello y la verdad es que me gustó. Es una forma sencilla de que los niños/as aprendan los conceptos primero y último con una actividad que recrea algo cotidiano y que pueden ver en sus casas en el día a día. Por tanto, con una actividad cotidiana pueden aprender estos conceptos sin que se den cuenta de ello, lo cual puede hacer que aprendan de una forma más divertida y significante.

Una vez hechas dichas actividades nos centramos en el tema tres, el cual comenzamos con la Axiomática de Peano.

En primer lugar considero importante definir dos términos que aunque son diferentes, yo siempre pensé que eran iguales, estos son axiomas o postulados y teoremas.

Los axiomas o postulados son aquellas cosas que sé que son de verdad y me las creo sin tener que demostrarlas.

Sin embargo, los teoremas por su parte, sí que se deben demostrar, es decir, a partir de lo que es verdad demuestro otras cosas.

Una vez aclarada esta diferencia, podemos decir que la Axiomática de Peano, sostiene cinco postulados que son los siguientes:

a) El 1 es un número natural que está incluido dentro de los números naturales.

b) Todo número natural n tiene un sucesor n*.

c) El 1 no es el sucesor de algún número natural.

d) Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.

e) Si el 1 pertenece a un conjunto k de n, naturales, y dado un elemento cualquiera k, el sucesor k* también pertenece al conjunto k, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto k.

Aunque a primera vista este teoría pueda parecer que no tenga utilidad para un aula de infantil, no es así. Si nos paramos a pensar, podemos ver que esta teoría no es más que una forma difícil de escribir lo que se explica en un aula de infantil. Los niños/as deben comprender a la perfección el conjunto de los números naturales, aunque para ellos sean simples números con una ordenación. Y aquellas que quieran ser docentes deben comprender esta teoría perfectamente para poder aplicarla después en el aula por medio de diferentes recursos.

Más o menos en término generales, así es como ha transcurrido la clase de hoy.

Recursos para desarrollar la ordenación numérica en educación infantil

Como recursos para fomentar entre los niños/as la ordenación numérica he encontrado los siguientes:

http://redes.cepcordoba.org/mod/resource/view.php?id=3704

En este enlace hay multitud de ejercicios para que los niños/as aprendan la seriación numérica, entre otras cosas. Un recurso que me ha parecido bastante útil y motivador para ellos es el del cohete, que aparece en la página cuatro. Consiste en un cohete, fabricado con cartulinas y cartón, que se colgará de la pared con un elástico y a su vez en la pared se colocará una luna. Los niños/as deberán tensar el elástico y contar de atrás hacia delante desde el número indicado. Cuando lleguen a cero tendrán que soltar el cohete para que llegue a la luna. Creo que de esta forma se puede lograr motivar a los niños/as a la vez que aprenden el concepto de contar hacia atrás.

http://prekinderlincolncollege.blogspot.com.es/2011/11/juego-simple-para-ordenar-serie.html

Este enlace muestra una de las actividades que como grupo explicamos en clase. Esta consiste en una especie de regla con los números escritos en ella. En primer lugar se hará a los niños/as corresponder cada palito (con el número escrito) con su número correspondiente.

Posteriormente se emplearán palitos con puntos en lugar de números escritos, para que asocien la relación número-cantidad.

https://www.youtube.com/watch?v=akBFOJY-jcs&list=PLTbET2erJkUVbKlO_O0ztDmuxJZ6yHNKo

Y por último, este enlace nos muestra un vídeo en el que los niños/as aprenden la ordenación numérica a través de unas piezas de puzle con los números puestas en el suelo. Los niños/as deberán ir saltando casilla por casilla mientras van contando los números de manera ordenada y respetando las casillas. Me parece una forma bastante buena de aprender los números, ya que, al ser ellos mismos los que tienen que ir saltando para avanzar, se encontrarán más motivados y receptivos para aprender.

Ordenación numérica...

Clase 3 (3 de Noviembre de 2014)

Tras un pequeño resumen sobre la teoría de conjuntos, nos adentramos en el tema dos, llamado la didáctica de la secuencia numérica. En este tema se trataron conceptos como la construcción sistemática ordinal, y es que los niños/as deben comprender conceptos como “anterior inmediato”, “posterior inmediato”, así como el grupo de los anteriores y el grupo de los posteriores. Y es que todo número que se precie tiene un anterior y un posterior en la secuencia numérica.

Además otro concepto adquirido hoy en clase es que para cada elemento existe otro de manera única con el que está relacionado, así como que cada elemento está asociado a dos clases: los anteriores y los posteriores.

Por otro lado y algo por lo que deberíamos haber empezado, es con la definición de secuencia numérica: una secuencia numérica es una progresión de términos consecutivos con principio pero no fin, en la que dos términos cualesquiera guardan la relación generatriz. Esta es una forma más formal de definir este concepto que nos acompaña diariamente y al que no le prestamos mucha atención.

Otro concepto que hemos tratado es uno que diariamente tenemos presente en nuestro día a día pero que puede que nunca nos hayamos parado a pensar en darle una definición. Y este es el aspecto ordinal de un número, que se refiere al lugar que ocupa ese número en la serie numérica.

Además con los niños/as tendremos que propiciar un lenguaje subyacente a la ordenación, de manera que comprendan conceptos como son décimo, vigésimo, anterior, posterior, entre, delante, etc.

Lo que me pareció muy interesante fueron las etapas de numeración que adquieren los niños/as, ya que en un principio hay ausencia de numeración, después se produce una seriación por “tanteos”, y ya por último la seriación operatoria, que es cuando ya tienen interiorizados los procesos relacionados con operaciones.

Y ya para concluir, también me ha parecido bastante curioso el hecho de que las etapas para determinar el lugar que ocupa un término cualquiera en una serie sean que el niño/a aprenda de forma azarosa, que actúe mediante ensayo-error y de forma dudosa, y que aprenda finalmente correctamente utilizando una terminología adecuada. Me ha parecido interesante puesto que creo que este es el procedimiento que los niños/as utilizan para aprender cualquier cosa, empiezan al azar y luego aprenden del error para acabar finalmente haciéndolo correctamente.

Y quizás esto se relaciona con el hecho de que el niño/a comienza a contar antes de reconocer cantidades, ya que lo hace de forma azarosa como dije anteriormente.

Recursos Web Clase 2

Como recursos web relacionados con la teoría de conjuntos podemos encontrar los siguientes:

http://www.genmagic.org/mates1/iguals1c1.swf

Este primero consiste en un gran conjunto en el que se encuentran diferentes imágenes, acto seguido el niño/a tendrá que sumar por separado aquellas que son iguales entre sí y poner el número de cada uno de los objetos en un casillero que se encuentra abajo.

http://www.tudiscoverykids.com/juegos/sumas/

Este otro recurso se centra en las sumas, en él se exponen diferentes cantidades por separado que el niño/a tendrá que sumar. Por regla general suelen ser cantidades reflejadas a modo de objetos, es decir, manzanas, peras, etc; lo que puede hacer más fácil el que el niño/a asimile el término de unión de cantidades, ya que para un niño/a es más fácil asimilar objetos que números.

http://proyectodescartes.org/canals/materiales_didacticos/CL-OP-11-JS/index.html

En este otro recurso es el mismo niño/a el que va investigando jugando con las cantidades que se restan. Él mismo puede elegir qué cantidades va a restar, aprendiendo que la primera cantidad debe ser más grande que la segunda. Además mediante el uso de símbolos (en este caso calculadoras) puede resultarle más fácil el hecho de restar, que si fueran números únicamente.

Seguimos con la teoría de conjuntos...

Clase 2 (28 de Octubre de 2014)

Otro día mas seguimos con la teoría de conjuntos, aunque hoy trabajamos conceptos más específicos como el de unión, intersección o restas de conjuntos. Además, también trabajamos en cómo obtener una secuencia numérica a partir de una ecuación escrita, pero sobre todo la clase se centra en los términos citados anteriormente y que ahora voy a explicar.

En primer lugar, el término unir hace referencia a unir dos subconjuntos y meterlos en uno más grande. Por ejemplo, si tenemos A(1, 2, 3, 5, 7) y B(2, 4, 6, 8), AUB= (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).

Por otro lado, el término intersección hace referencia a aquellos números de dos subconjuntos que se repiten en ambos. En este caso, la intersección de A y B sería, (2), ya que es el único número que se repite en ambos subconjuntos.
Y ya por último, hemos trabajado que cuando se utiliza la expresión A-B, quiere decir que debemos seleccionar aquellos números que están en el conjunto A, pero no en el conjunto B. Por lo que, A-B= (1, 3, 5, 7) y B-A= (4, 6, 8).

Aunque lo explicado anteriormente fuera lo más destacable de la clase de hoy, también trabajamos otras cosas como que cuando un conjunto esta incluido en otro su cardinal es más pequeño; que el complementario de un conjunto es lo que falta para rellenarlo; o que el complementario del complementario es el mismo, entre otras cosas.

Y ya por último y para acabar la clase, relacionamos un poco los conceptos aprendidos con la enseñanza a niños/as. Y es que debemos animarles a que realicen juegos de correspondencia uno a uno, que juegue con bloques lógicos, que comprenda que no sólo hay una única correspondencia uno a uno entre dos conjuntos, que use simbolismo matemático o que aprenda a poner los números cardinales en sucesión, entre otras cosas.

Una vez dada esta teoría y para finalizar, realizamos en grupo alguna que otra actividad que podríamos hacer con niños/as para que aprendan conceptos de este tipo.