Hablamos de geometría...

Clase 1 de Diciembre de 2014

Comenzamos la clase con una actividad en la que teníamos que comparar los conceptos cerca-lejos. Para ello debíamos seguir como siempre los siguientes criterios:

OBJETIVOS

-Diferenciar las nociones espaciales cerca-lejos.

-Establecer comparaciones y graduaciones entre la distancia a la que se encuentran determinados elementos.

-Identificar objetos que se encuentran en una determinada situación espacial: cerca pero no el más cercano.

COMPETENCIAS

-Conocimiento matemático

-Interacción mundo físico

-Tratamiento de la información y competencia digital

-Social y ciudadana

-Aprender a aprender

-Autonomía e iniciativa personal.

Para ello, mis compañeras y yo, pensamos en hacer una carrera con los/as niños/as y que la profesora toque el pito en un determinado momento. Entonces se comparará a los/as niños/as, para ver quién está más cerca y más lejos.

En clase surge la siguiente pregunta: ¿qué conceptos geométricos deben conocer las docentes de infantil?

La respuesta es la siguiente: ángulos, conceptos cerca-lejos, fuera-dentro, fronteras, etc.

Ya adentrándonos en el tema...

La Geometría es una parte de las matemáticas que se va a encargar de estudiar las propiedades y las medidas en el plano o en el espacio. Para representar distintos aspectos de la realidad, la geometría apela a los denominados sistemas formales o axiomáticos (compuestos por símbolos que se unen respetando reglas y que forman cadenas, las cuales también pueden vincularse entre sí) y a nociones como rectas, curvas y puntos, entre otras.

Si nos preguntamos dónde está presente la Geometría, podemos ver que está presente en:

-La realidad cotidiana

-El ámbito social y laboral

-El ámbito cultural y artístico

-La naturaleza

Seguimos la clase viendo imágenes en las que teníamos que adivinar qué formas geométricas podíamos ver en ellas. Considero que esta es una actividad que también se podría llevar a cabo en un aula de infantil después de haber trabajado el concepto de geometría.

Como consejo, los docentes deberían hacer una lista de figuras cotidianas que podemos encontrar en el aula para trabajar con los/as niños/as.

¿QUÉ ENTENDEMOS POR ESPACIO?

-Espacio: entorno, medio físico o realidad imaginada en el que vive el sujeto.

-El sujeto debe conocer y comprender el espacio para adaptarse, actuar sobre él y poder vivir en él.

-Para conocer y comprender (dominar) el espacio el individuo debe aprender a moverse en él, situarse, orientarse, analizar las formas, representarlas, pensar y trabajar sobre ellas para extraer consecuencias y construir actuaciones y relaciones.

MULTIPLICIDAD DEL ESPACIO

Los/as niños/as tienen que entender que el espacio no es solo la clase, sino todo lo que les rodea. Espacio es su casa, el parque, el supermercado, etc.

Por tanto, abarca el medio natural, el medio social y familiar, el propio cuerpo y su movimiento, el espacio cercano o inmediato, el espacio objetivo y subjetivo, el espacio lejano, el espacio pensado o imaginado, el espacio prohibido, etc.

Espacio objetivo: medio o entorno exterior al sujeto en el sentido más amplio.

Espacio subjetivo: interpretación de lo que se percibe a través de los sentidos en las experiencias con el entorno, consigo mismo y con los demás.

Motores de la percepción espacial y la construcción del espacio

-Visualización

-El propio cuerpo-sensaciones

-Posición relativa respecto a objetos/otros

-Posición relativa de terceros entre sí

-Las sensaciones cinestésicas

-Las sensaciones táctiles

Las nociones temáticas de Geometría en Educación Infantil tienen que ser de:

Situación: orientación, proximidad, interioridad direccionalidad.

Geométricas fundamentales: punto, línea, superficie, medida de longitudes, figuras y cuerpos geométricos.

DESARROLLO PRÁCTICO DE LAS NOCIONES DE SITUACIÓN

-Movimientos libres por el espacio al ritmo de la música.

-Movimientos hacia atrás y adelante.

-Movimientos para formar parejas.

-Las parejas juegan poniéndose uno detrás del otro, uno a la derecha del otro, etc.

-Movimientos dando pasos a la derecha y hacia atrás.

-Nos acercamos a compañeros de clase para formar una pareja con él.

-Lanzamos pelotas y medimos quién ha llegado más lejos.

-Nos ponemos en fila y nos dirigimos hacia la puerta imitando los movimientos del primero de la fila.

TOPOLOGÍA

La topología entiende los objetos como si estos estuvieran hechos de goma y pudieran transformarse. De hecho las propiedades de los objetos se mantienen invariables aunque su forma sea alterable.

AXIOMAS DE EUCLIDES

-Dados dos puntos se puede trazar una recta que los une.

-Cualquier segmento puede prolongarse de manera continua en cualquier sentido.

-Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y de cualquier radio.

-Todos los ángulos rectos son congruentes.

-Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela a una recta dada.

ESPACIO EUCLIDEO

El espacio euclídeo es un tipo de espacio geométrico donde se satisfacen los axiomas de Euclides de la geometría. La recta real, el plano euclídeo y el espacio tridimensional de la geometría euclidiana son casos especiales de espacios euclídeos de dimensiones 1, 2 y 3 respectivamente. El concepto abstracto de espacio euclídeo generaliza esas construcciones a más dimensiones.

ACTIVIDAD

OBJETIVOS

-Diferencias las nociones espaciales derecha/izquierda.

-Experimentar con el propio cuerpo la orientación espacial.

-Desarrollar la percepción visual para discriminar la orientación espacial.

COMPETENCIAS

-Comunicación lingüística

-Competencia matemática

-Tratamiento de la info. y competencia digital

-Competencia social y ciudadana

-Aprender a aprender

-Autonomía e iniciativa personal

Nosotras para ello realizaríamos una canción en la que tendríamos que seguir la letra que daría las consignas de derecha, izquierda, delante, detrás, etc.

Además pondríamos en clase carteles que indicaran en la clase dónde están cada uno de estos conceptos.

LÍNEAS, FIGURAS GEOMÉTRICAS, ÁNGULOS Y MEDIDAS

TIPOS DE LÍNEAS: rectas, quebradas, onduladas, rizadas, circunferencias, espirales, en forma de ocho...

FIGURAS GEOMÉTRICAS: analizar figuras geométricas de la realidad cotidiana.

ÁNGULOS Y MEDIDAS: paralelismo, perpendicularidad y medidas de objetos de la vida cotidiana.

ALGUNAS DEFINICIONES

Línea poligonal: una línea poligonal es la que se forma cuando unimos segmentos de recta de un plano.

Línea poligonal cerrada: una línea poligonal es cerrada, cuando los segmentos extremos sí coinciden en un mismo punto.

Línea poligonal abierta: Una línea poligonal es abierta, si los segmentos extremos no coinciden en un mismo punto.

Línea recta: una línea recta es la figura geométrica en el plano formada por una sucesión de puntos que tienen la misma dirección. Dados dos puntos diferentes, sólo una recta pasa por esos dos puntos.

Línea curva: es una línea recta que toma algún tipo de desviación en su rectitud de manera progresiva.

Polígono regular: polígono cuyos lados y ángulos interiores son congruentes entre sí.

Poliedro regular: es un poliedro en el que se cumple que todas sus caras y todas sus figuras de vértice son polígonos regulares.

Sólidos platónicos: son poliedros convexos tal que todas sus caras son polígonos regulares iguales entre sí, y en que todos los ángulos sólidos son iguales.

Ya en la clase práctica nos centramos en lo siguiente...

FORMAS. CÍRCULO, CUADRADO, TRIÁNGULO Y ROMBO

OBJETIVOS

-Identificar las figuras geométricas planas: círculo, cuadrado, triángulo y rombo

-Asociar imágenes iguales según su forma y color

-Desarrollar la orientación espacial

-Utilizar las propias capacidades para la resolución de problemas

COMPETENCIAS

-Matemática

-Tratamiento de la información y competencia digital

-Competencia social y ciudadana

-Cultural y artística

-Aprender a aprender

-Autonomía e iniciativa personal

EJEMPLOS

-Distribuir a los alumnos en cuatro grupos, uno para cada una de las formas geométricas analizadas. Por orden cada grupo tendrá que explicar las características de su figura geométrica y nombrar un objeto del entorno que tenga la forma que le ha sido asignada a su grupo.

-Asociar cada una de las formas geométricas trabajadas a un sonido. Por ejemplo, el cuadrado con un chasquido de dedos, el círculo con una palmada, el triángulo con un golpe en la mesa y el rombo con un golpe de tos. El docente reproducirá de forma aleatoria los sonidos y los alumnos en un papel aparte irán dibujando la forma geométrica asociada a cada sonido. Una vez completada la actividad el profesor corregirá entre todos este dictado musical.

Comenzamos a sumar y restar...

Clase 24 de Noviembre 2014

La clase de hoy comenzó con el desarrollo de una actividad en la que teníamos que

trabajar la suma y cuyo resultado tenía que ser seis.

Para ello mis compañeras y yo realizamos un cuento, llamado “Cangrejos en la arena”, en el que los propios niños/as interpretaran las acciones de la profesora. Los niños/as serían números 1 y necesitarían la ayuda de un signo, el +, para juntarse y la ayuda del = para hallar la solución. De esta forma se llevaría a cabo un aprendizaje de la suma mediante la unión de niños/as, por lo que puede llegar a ser más significativo para los mismos.

Una vez realizada esta dramatización, se utilizarían cartulinas para realizar la grafía de los números con arena primero (para seguir la temática del cuento), y después con lápices.

La actividad que proponía el libro didáctico me pareció muy interesante. Es una buena idea poner una flor con pétalos y una suma debajo, de manera que el resultado de la suma se represente en pétalos coloreados de diferentes colores según los diferentes sumandos. Pero siempre llegando al resultado seis.

Cuando comenzamos a tratar la didáctica de la suma y de la resta, observamos que los niños/as pueden encontrar problemas con el enunciado verbal. Ya sea para pasar de lo real a lo simbólico o pasar de menor a mayo dificultad.

Pero centrándonos en los problemas que pueden ocurrir a la hora de sumar encontramos:

1.Añadir/transformación

2.Reunir/parte-parte-todo

3.Comparación, siendo este el más complicado para los niños/as

En cambio con la resta los problemas serían:

1.Quitar/transformación

2.Separar/parte-parte-todo

3.Igualación

4.Comparación

Un dato importante es que las docentes tendrían que plantear siempre los problemas de menor a mayor dificultad, de forma gradual.

Cuando en matemáticas se habla de sumas, se está hablando de algoritmos y lo que se intenta es definir la operación.

También observamos que existen dos posibles algoritmos:

-El tradicional: “austriaco” o “compensación”.

-El algoritmo de “bases” o de transferencia posicional.

El segundo sería más asequible para niños/as con edades tempranas aunque nosotros tenemos más desarrollado el primer método.

Lo más importante que se debería tener en cuenta sería cómo explicar la suma y la resta de forma significativa, con regletas por ejemplo,y los dos métodos de suma y resta.

Centrándonos en el tema, la suma se interpreta como el cardinal obtenido al unir dos conjuntos.

Por lo que toda suma tiene que cumplir dos propiedades

1. p + 0 = p
2. p + sig(n) = sig(p+n)

Como propiedades de la suma encontramos:

-Cierre: la suma de dos números naturales es otro número natural.

-Asociativa: ( a + b ) + c = a + ( b + c )

-Conmutativa: a + b = b + a

-Existencia de un elemento neutro: el natural 0; a + 0 = 0 + a = a, para todo a pertenece a los números naturales.

Por el contrario la resta de números naturales no es cerrada, ya que la resta de dos números naturales no da como resultado un número natural, no es asociativa, no es conmutativa y carece de elemento neutro.

Pasando a la resta, dados dos números naturales a y b, con b menor o igual que a, se llama resta a-b:

-Al cardinal del complementario de B respecto a A, si B es subyacente de A.

-Al cardinal del complementario de B´respecto de A, si B no es subconjunto de A.

Y dados dos números naturales a, b, con b menor o igual que a, se llama resta a – b al número que se obtiene descontando el número b a partir de a. Equivalentemente, a -b es el número r tal que b + r =a, es decir, el número de siguientes de b que hay que contar para llegar a a.

Llegando a la clase teórica, nos centramos en una actividad en la que había que hacer que los niños/as comprendieran el concepto "uno" y "muchos". Para ello mi grupo pensó en una actividad en la que pondríamos en la clase una pecera con peces de un mismo color y uno solo de un color diferente. Le pediríamos a los niños/as que los peces que van pescando los pasen a otra pecera hasta que se quede el pez de color diferente solo. Una vez concluido todo esto podríamos comparar los cuantificadores "uno" y "muchos".

La clase finalizó con una muestra de unas páginas de internet en las que se

realizaban actividades con regletas. La verdad es que las regletas me parecen un poco complicadas para niños/as, a no ser que estén numeradas y divididas en porciones. No obstante es un buen método para enseñar los números asociados a su cantidad.

Actividad sobre los cuantificadores "todos" y "ninguno"

Para realizar la actividad de hoy teníamos que tener en cuenta los siguientes aspectos:

OBJETIVOS

1.Diferenciar y utilizar los cuantificadores “todos” y “ninguno”.

2.Comparar cantidades de elementos discriminando la idea de cantidad “todos” y “ninguno”.

3.Aplicar los conceptos “todos” y “ninguno” a situaciones cotidianas de la vida real.

COMPETENCIAS

-Tratamiento de la información y competencia digital

-Competencia matemática

-Competencia social y ciudadana

-Aprender a aprender

-Autonomía e iniciativa personal

Leyendo las bases sobre las que va la actividad, se me ocurre que podríamos trabajar este concepto formando una pequeña cocina en clase en la que tuviéramos una nevera o despensa. En la nevera tendríamos ciertas cosas para que los/as niños/as desayunen, como por ejemplo algunas galletas, unos pocos yogures, palomitas y chuches para los viernes, ect. Además todo esto podría ser traído por los/as niños/as a clase.

 

Nada más comenzar la actividad la nevera o despensa estaría vacía, y en asamblea hablaríamos sobre este concepto: no hay ningún yogur, ninguna chuche, ninguna galleta, etc. Acto seguido preguntaríamos: "¿y que debemos hacer para llenar la despensa? Todos los niños/as debemos traer algo durante el curso".

De esta forma, con cosas reales y relacionadas con su día a día pueden comprender este concepto bastante bien.

Además esta actividad puede llegar a ser muy formativa puesto que la podemos llevar a cabo durante todo el año. Podríamos tener la nevera o despensa, como comenté antes, en un rincón de la clase.

También se podría trabajar este concepto en muchas de las acciones cotidianas que ocurren diariamente en una clase. Por ejemplo nada más llegar, al pasar lista, podríamos hacer un resumen diciendo: “¿están todos los niños/as hoy en clase? ¿hoy no ha faltado ninguno/a?”

Y así con muchas otras cosas diarias, como por ejemplo cuando llegue el otoño se podría decir: “¿se le han caído todas las hojas a los árboles? ¿Entonces no le quedan ninguna?” 

Para evaluar el grado de comprensión de los/as niños/as podríamos utilizar fichas como las siguientes:

Aunque en la ficha ponga que se coloree el árbol que está lleno de manzanas, se podría aplicar el cuantificador todos y ninguno en referencia a las manzanas. 

Y como esta podríamos realizar multitud de fichas similares. No obstante, la ficha no sería el único método de evaluación ya que, cuando hagamos asamblea y hablemos con los niños/as conceptos relacionados con los cuantificadores en cuestión, también les estaremos evaluando.

Por tanto, podríamos concluir que en esta actividad se utilizan las siguientes competencias.

La competencia matemática, puesto que los/as niños/as tendrán que comparar situaciones en las que se encuentren muchos elementos y pocos, además de tener que discriminar los cuantificadores todos y ninguno.

La competencia para aprender a aprender, ya que esta competencia se va a encontrar siempre en todos aquellos procesos en los que los/as niños/as aprendan algo.

La competencia lingüística, ya que tendrán que hablar en asamblea y utilizar sus capacidades de oratoria para expresar su opinión.

Y por último la competencia social y ciudadana, ya que tendrán que colaborar entre ellos y saber respetar al resto de sus compañeros/as.

Analizando recursos...

http://www.clicatic.org/recursos/educacion-infantil/infantil_lengua_castellana/pequetic#tic

En esta página se nos pide que contemos el número de frutas o vegetales que hay en cada cesta. Para ello debemos arrastrar el número en cuestión hasta la etiqueta de cada una de las cestas.

Como ventajas encuentro las siguientes:

- es colorido y atractivo a la vista.

- dice verbalmente los números cuando los arrastra.

- se reconoce cuando has hecho bien el ejercicio de forma verbal.

- es claro a la hora de explicar lo que hay que hacer.

Como desventajas:

- es un poco monótono y repetitivo.

- a veces no se distinguen bien las cantidades.

- no indica cuando se hace mal.

- tiene infinitas oportunidades para intentarlo, lo cual puede hacer que el niño/a pierda el interés.

http://www.clicatic.org/recursos/educacion-infantil/infantil_lengua_castellana/pequetic#tic

Esta otra página, por su parte, considero que es muy buena para aprender la secuencia numérica. Al igual que la otra, es clara a la hora de explicar lo que hay que hacer. Además considero que es una motivación para los/las niños/as el hecho de intentar que aparezca el dibujo. No se dan cuenta y van aprendiendo los números mientras los van escuchando. Además el hecho de tener que unir los puntos por orden les hará aprender la secuencia numérica de una forma ordenada. Es un juego interactivo y con diferentes plantillas para realizar, todas ellas con secuencias de números sencillas. 

En este caso no podría decir ninguna desventaja puesto que considero que para niños/as con edades comprendidas entre cuatro y seis años es una página bastante adecuada. Eso sí deberán manejar y tener aprendida de ante mano la secuencia numérica, ya que con el ejercicio se refuerza pero no creo que se llegue a aprender.

Didáctica del número natural

La clase de hoy comienza con un resumen de las competencias básicas, que son:

- Competencia en comunicación lingüística

- Competencia matemática

- Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico

- Tratamiento de la información y competencia digital

- Competencia social y ciudadana

- Competencia cultural y artística

- Competencia para aprender a aprender 

- Autonomía e iniciativa personal.

Todas estas competencias nos serán muy útiles a la hora de realizar actividades para los/as niños/as, ya que nos permitirán saber qué es lo que estamos trabajando en cada una de ellas. No obstante, unida a todas estas se encuentra la novena competencia: la competencia emocional, que se ha unido al resto hace poco.

Una vez aclarado esto, pasamos al tema que trata de la didáctica del número natural. Aquí encontramos que la construcción del número natural surge a partir de la equipotencia de conjuntos, y la construcción del ordinal a partir del axioma de Peano y la inducción completa.

Por su parte, el postulado fundamental de la aritmética sostiene que el cardinal de un conjunto coincide con el último ordinal. Algo lógico si lo pensamos pero que se sostiene en un postulado que creemos, por lo que no tenemos que demostrar.

En lo que a la educación infantil se refiere las docentes tendrían que conseguir que los niños/as fueran capaces de pasar del cardinal al ordinal y viceversa. Además los números cardinales están asociados a un número ordinal cuando hay una correspondencia serial.

Por otro lado tenemos aquellas transformaciones en las que cambia el ordinal pero no el cardinal y aquellas transformaciones en las que cambia el cardinal pero no el ordinal.

Dicho así puede sonar un poco complicado pero es tan simple como analizar una serie de nombres. Por ejemplo: Ana Luis, Juan, Pedro, Antonio; y Juan, Pedro, Antonio, Luis, Ana. Si nos damos cuenta ambas series tienen el mismo cardinal pero distinto ordinal, y dicho con nombres no tiene por qué parecernos tan difícil.

Algo que me pareció importante de la clase fueron una serie de orientaciones didácticas que se dieron y que se deberían llevar a cabo con niños/as en edades tempranas.

Entre ellas podemos encontrar por ejemplo, trabajar del 1 al 10 los números cardinales, con la relación menor o igual y la secuenciación; trabajar con materiales del 1 al 10; posteriormente ampliar la secuencia del 1 al 20; con esquemas de seriación cíclica, etc.

Al fin y al cabo, en lo que tenemos que centrarnos es en esto, ya que es lo que tendrán que llevar a la práctica los docentes en el aula.

Actividad para desarrollar el concepto "uno" y "más de uno"

Como actividad para esta semana teníamos que desarrollar una actividad en la que se trabajen los conceptos “uno” y “más de uno”. Además esta actividad tenía que recoger las siguientes características:

OBJETIVOS:

-Diferenciar y aplicar el cuantificador uno.

-Discriminar elementos según su cantidad.

-Reconocer la grafía del numero uno.

-Desarrollar la percepción visual en la discriminación de figuras sobre el fondo.

COMPETENCIAS:

-Competencia lingüística.

-Competencia matemática.

-Competencia para aprender a aprender.

-Autonomía e iniciativa personal.

Considero que para llevar a cabo esta actividad se tendrían que utilizar un par de meses. No creo que una sola actividad pueda hacer que los niños/as aprendan este concepto tan rápidamente. Para comenzar podríamos realizar una asamblea en la que se parta de los conocimientos que tengan los propios niños/as sobre el concepto "muchos y pocos". De esta forma desarrollaríamos la competencia lingüística, ya que estamos fomentando que se expresen oralmente. 

Podríamos llevar este concepto a la vida cotidiana. Por ejemplo: "¿Qué ocurre cuando no hay huevos en la nevera?" "Hay que ir al supermercado a comprar muchos porque no hay ninguno" "Y... ¿Cuántos compra mamá uno o más de uno? ¿Compra muchos verdad?"; entre otras preguntas.

Una vez que comprendan estos conceptos, podríamos utilizar fichas como las siguientes:

Considero que es importante que primero se entienda el término uno-muchos para después poder pasar del uno al dos, del dos al tres, etc.

También realizaremos fichas en las que se utilice la grafía del número uno y se comprenda la asociación número-cantidad:

Una vez realizadas todas estas actividades, podríamos realizar un pequeño juego en el que los alumnos/as fueran corriendo por la clase o andando mientras suena la música. De repente, se para la música y la profesora podría decir, formamos grupos de muchos, o grupos de pocos; más adelante podría ser: formamos grupos de dos, de tres, de cinco, etc.

De esta forma, al ver ellos mismos las personas que les hacen falta para conseguir la consigna de la profesora, se fomenta la autonomía y el hecho de que aprendan mejor la asociación número-cantidad.

Otra actividad podría ser formar un pequeño tren entre los niños/as de la clase. Primero será un único niño/a el que vaya andando por la clase y cuando se pare la música tendrá que unir a otro niño/a al tren. Así poco a poco se irá formando un gran tren y mientras podemos aprovechar para ir repasando los números mientras se van uniendo niños/as.

De esta forma en esta actividad se trabajarían las competencias: matemática, lingüística, para aprender a aprender, social y ciudadana, y autonomía e iniciativa personal.

Comenzamos con el tema 3...

Clase 4 (10 de Noviembre de 2014)

Seguimos repasando la teoría de conjuntos y para ello realizamos dos actividades en las que tenemos que llevar a cabo diferentes objetivos; para aprender el número cero en un caso, y para utilizar los ordinales primero y último en el otro.

Considero que la actividad en la que hay que utilizar los ordinales primero y último que propusimos, puede servir para que los niños/as desarrollen este concepto bastante bien. Nuestra actividad consistía en darles a los niños/as una consigna: “ordenaros por orden de altura en una fila”. Los propios niños/as serán los que tendrán que ordenarse entre ellos de una forma autónoma. Una vez que lo hayan conseguido el/la docente les hará una foto que posteriormente se pondrá en la pizarra digital. Una vez allí los niños/as tendrán que decir quién es primero y último, a la vez que tendrán que rodear con círculos de diferentes colores a dichos niños/as. A su vez, se irá seccionando la foto por partes y tendrán que decir quién es primero y último de la sección elegida. Este método puede ayudarles a fomentar la autonomía entre ellos, adquirir el concepto de primero y último, colaborar entre iguales, utilizar elementos tecnológicos (pizarra digital)...; entre otras cosas. 

Por otro lado, la actividad que se propuso en clase que consistía en explicar por pasos una receta sencilla me pareció bastante original. No había pensado en ello y la verdad es que me gustó. Es una forma sencilla de que los niños/as aprendan los conceptos primero y último con una actividad que recrea algo cotidiano y que pueden ver en sus casas en el día a día. Por tanto, con una actividad cotidiana pueden aprender estos conceptos sin que se den cuenta de ello, lo cual puede hacer que aprendan de una forma más divertida y significante.

Una vez hechas dichas actividades nos centramos en el tema tres, el cual comenzamos con la Axiomática de Peano.

En primer lugar considero importante definir dos términos que aunque son diferentes, yo siempre pensé que eran iguales, estos son axiomas o postulados y teoremas.

Los axiomas o postulados son aquellas cosas que sé que son de verdad y me las creo sin tener que demostrarlas.

Sin embargo, los teoremas por su parte, sí que se deben demostrar, es decir, a partir de lo que es verdad demuestro otras cosas.

Una vez aclarada esta diferencia, podemos decir que la Axiomática de Peano, sostiene cinco postulados que son los siguientes:

a) El 1 es un número natural que está incluido dentro de los números naturales.

b) Todo número natural n tiene un sucesor n*.

c) El 1 no es el sucesor de algún número natural.

d) Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.

e) Si el 1 pertenece a un conjunto k de n, naturales, y dado un elemento cualquiera k, el sucesor k* también pertenece al conjunto k, entonces todos los números naturales pertenecen a ese conjunto k.

Aunque a primera vista este teoría pueda parecer que no tenga utilidad para un aula de infantil, no es así. Si nos paramos a pensar, podemos ver que esta teoría no es más que una forma difícil de escribir lo que se explica en un aula de infantil. Los niños/as deben comprender a la perfección el conjunto de los números naturales, aunque para ellos sean simples números con una ordenación. Y aquellas que quieran ser docentes deben comprender esta teoría perfectamente para poder aplicarla después en el aula por medio de diferentes recursos.

Más o menos en término generales, así es como ha transcurrido la clase de hoy.

Recursos para desarrollar la ordenación numérica en educación infantil

Como recursos para fomentar entre los niños/as la ordenación numérica he encontrado los siguientes:

http://redes.cepcordoba.org/mod/resource/view.php?id=3704

En este enlace hay multitud de ejercicios para que los niños/as aprendan la seriación numérica, entre otras cosas. Un recurso que me ha parecido bastante útil y motivador para ellos es el del cohete, que aparece en la página cuatro. Consiste en un cohete, fabricado con cartulinas y cartón, que se colgará de la pared con un elástico y a su vez en la pared se colocará una luna. Los niños/as deberán tensar el elástico y contar de atrás hacia delante desde el número indicado. Cuando lleguen a cero tendrán que soltar el cohete para que llegue a la luna. Creo que de esta forma se puede lograr motivar a los niños/as a la vez que aprenden el concepto de contar hacia atrás.

http://prekinderlincolncollege.blogspot.com.es/2011/11/juego-simple-para-ordenar-serie.html

Este enlace muestra una de las actividades que como grupo explicamos en clase. Esta consiste en una especie de regla con los números escritos en ella. En primer lugar se hará a los niños/as corresponder cada palito (con el número escrito) con su número correspondiente.

Posteriormente se emplearán palitos con puntos en lugar de números escritos, para que asocien la relación número-cantidad.

https://www.youtube.com/watch?v=akBFOJY-jcs&list=PLTbET2erJkUVbKlO_O0ztDmuxJZ6yHNKo

Y por último, este enlace nos muestra un vídeo en el que los niños/as aprenden la ordenación numérica a través de unas piezas de puzle con los números puestas en el suelo. Los niños/as deberán ir saltando casilla por casilla mientras van contando los números de manera ordenada y respetando las casillas. Me parece una forma bastante buena de aprender los números, ya que, al ser ellos mismos los que tienen que ir saltando para avanzar, se encontrarán más motivados y receptivos para aprender.

Ordenación numérica...

Clase 3 (3 de Noviembre de 2014)

Tras un pequeño resumen sobre la teoría de conjuntos, nos adentramos en el tema dos, llamado la didáctica de la secuencia numérica. En este tema se trataron conceptos como la construcción sistemática ordinal, y es que los niños/as deben comprender conceptos como “anterior inmediato”, “posterior inmediato”, así como el grupo de los anteriores y el grupo de los posteriores. Y es que todo número que se precie tiene un anterior y un posterior en la secuencia numérica.

Además otro concepto adquirido hoy en clase es que para cada elemento existe otro de manera única con el que está relacionado, así como que cada elemento está asociado a dos clases: los anteriores y los posteriores.

Por otro lado y algo por lo que deberíamos haber empezado, es con la definición de secuencia numérica: una secuencia numérica es una progresión de términos consecutivos con principio pero no fin, en la que dos términos cualesquiera guardan la relación generatriz. Esta es una forma más formal de definir este concepto que nos acompaña diariamente y al que no le prestamos mucha atención.

Otro concepto que hemos tratado es uno que diariamente tenemos presente en nuestro día a día pero que puede que nunca nos hayamos parado a pensar en darle una definición. Y este es el aspecto ordinal de un número, que se refiere al lugar que ocupa ese número en la serie numérica.

Además con los niños/as tendremos que propiciar un lenguaje subyacente a la ordenación, de manera que comprendan conceptos como son décimo, vigésimo, anterior, posterior, entre, delante, etc.

Lo que me pareció muy interesante fueron las etapas de numeración que adquieren los niños/as, ya que en un principio hay ausencia de numeración, después se produce una seriación por “tanteos”, y ya por último la seriación operatoria, que es cuando ya tienen interiorizados los procesos relacionados con operaciones.

Y ya para concluir, también me ha parecido bastante curioso el hecho de que las etapas para determinar el lugar que ocupa un término cualquiera en una serie sean que el niño/a aprenda de forma azarosa, que actúe mediante ensayo-error y de forma dudosa, y que aprenda finalmente correctamente utilizando una terminología adecuada. Me ha parecido interesante puesto que creo que este es el procedimiento que los niños/as utilizan para aprender cualquier cosa, empiezan al azar y luego aprenden del error para acabar finalmente haciéndolo correctamente.

Y quizás esto se relaciona con el hecho de que el niño/a comienza a contar antes de reconocer cantidades, ya que lo hace de forma azarosa como dije anteriormente.